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逆矩阵和伴随矩阵关系公式是AA*=A*A=|A|E
根据|A|A=A*，有（A）*=|A|（A）=A/|A|，而（A*）=（|A|A）=（A）/|A|=A/|A|，故矩阵逆的伴随矩阵等于伴随矩阵的逆即（A）*=（A*）；如果所需的逆矩阵为A，则对增广矩阵进行初等行变换，e为单位矩阵，并将A改为e，此时，该矩阵的逆矩阵是e原始位置的逆矩阵，可逆矩阵必须是正方形矩阵。
求逆矩阵两种方法，伴随矩阵实用性质
A 逆矩阵=A的伴随矩阵*A的方阵行列式分之一
这个处理2阶最简单
另外就是在原来矩阵的右边建立一个同样形质的单位矩阵
然后对矩阵进行初等变换
使的左侧的原矩阵化为单位矩阵即可
这个方法处理三阶，多阶矩阵优势比较好，处理2阶矩阵不如用伴随矩阵。
下面给个例子
1 2
2 3
先做伴随矩阵
原矩阵花去对应元素所在行所在列剩下方阵行列式求值，正负号看元素的角标和
A11=1，A*11=3，A*12=-2，A*21=-2，A*22=1
伴随矩阵注意转置
3 -2
-2 -1
原矩阵方阵行列式=-1
所以逆矩阵
-3 2
2 -1
另外是增广矩阵法，先转化成
1 2 1 0
2 3 0 1
然后，第1行*（-2）加到第二行
1 2 1 0
0 -1 -2 1
第二行*2加到第一行
1 0 -3 2
0 -1 -2 1
第二行*（-1）
1 0 -3 2
0 1 2 -1
逆矩阵就是
-3 2
2 -1
结果是一样的
满意请采纳，O(∩_∩)O谢谢
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评论列表（3条）
我是攀岩号的签约作者“岚醉旋”
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